Una mente brillante y la ausencia de equilibrio: ¿y quién se queda con la rubia?

Una mente brillante (“a beautiful mind” en su título original) es una película que retrata la vida del Premio Nobel en Economía en 1994 John Forbes Nash.

Más allá de las exageraciones relacionadas a su enfermedad o de algunas imprecisiones sobre sus datos biográficos, el largometraje tiene una famosa escena que se desarrolla en un bar y que intenta explicar de dónde surge uno de los principales conceptos de la economía.

Nash y sus cuatro amigos están pasando una noche más en el bar al que habitúan asistir. De repente, un grupo de cinco mujeres interrumpe la escena, donde se destaca una de ellas por encima del resto (de ahora en más, “la rubia”).

Mientras se les cae la baba y discuten la mejor manera de encarar a la protagonista del lugar, uno de ellos sugiere seguir las ideas de Adam Smith acerca de la búsqueda del mejor bienestar posible. Es decir, se propone una especie de “hay que encararla y sálvese quien pueda de esta feroz competencia”. Y es allí cuando se produce un clic en el personaje interpretado por Russell Crowe: “todos tenemos que hacer lo mejor para uno y para el grupo”.

Antes de seguir con el nuevo plan, repasemos el concepto. Se llama “equilibrio de Nash” a una situación en las que todos los participantes del “juego” están conformes con la estrategia que tomaron dadas las estrategias que siguieron los demás. Una vez que veo lo que eligieron los otros, yo estoy contento con mi elección y no la quiero cambiar. Veamos unos ejemplos rápidos:

Los penales son un juego donde nunca se da un equilibrio de Nash. Supongamos que se puede patear a la izquierda o a la derecha, y que el arquero se puede tirar para esos lados. Cuando el penal es pateado a la derecha y es gol, no hay equilibrio de Nash, dado que el arquero, habiendo visto que la pelota fue a la derecha, hubiera preferido tirarse hacia ese lado. Si el arquero lo ataja, el que quiere cambiar su decisión es Biglia. En este ejemplo, siempre va a existir un individuo (arquero o pateador) que no está contento con lo que pasó.

Supongamos ahora, que un auto comienza a sobrepasar a otro en la ruta y, por calcular mal, hay riesgo de chocar con un auto que viene en dirección contraria. Si los dos se tiran a la banquina, chocan, mientras que si ni uno lo hace, también (suponemos que ninguno quiere chocar). Lo mejor es que cada uno elija una acción distinta entre mantener el rumbo por la ruta o tirarse a la banquina. Así, va a existir un equilibrio de Nash cuando sigan estrategias distintas. Ambos van a decir: “menos mal que hice esto, porque si no chocábamos”.

Bien, finalizados los ejemplos, volvamos al bar. Nash lee la siguiente situación: “si los cuatro van por la rubia los rechaza a todos, dado que se van a molestar entre ustedes y la rubia se va a poner en figurita (no dice esto, pero algo así); si después del rechazo van por las morochas, también van a ser rechazados, porque a nadie le gusta ser segunda opción.  Lo que tienen que hacer entonces es ir directamente por las morochas, cada uno con una, y nadie con la rubia. Así, se aseguran una linda noche, muchachos” (traducción mía según me pintó).

Lo llamativo es que lo que propone Nash (en la película, claro) no es un equilibrio de Nash[1]. Veamos:

Según lo que vemos en la escena la rubia es la preferida por todos. Es decir, si cada uno tuviera que elegir entre la rubia o las otras, hay unanimidad en la decisión. Y, aparentemente, a la rubia no se la puede seducir por una cuestión de superpoblación (van muchos a hablarle) y no porque sea imposible.

Si todos van por “la segunda opción” y la rubia queda libre, cada uno va a pensar “Uf, ¿nadie le habló a la rubia? ¿Por qué no fui yo?”. Cuando se genera esa pregunta en los jugadores no hay equilibrio de Nash posible. Por esta simple razón, la escena no constituye un equilibrio.

Se pueden formular más preguntas y el tema se vuelve apasionante. Es decir, supongamos que soy uno de los amigos de John y que, dado que quedamos en que cada uno va por alguna morocha y dejamos libre a la rubia, dispongo de información previa al juego que me asegura que la rubia va a estar sola en la barra. En este caso voy a tener muchos incentivos para romper el plan. El problema es que esta información e incentivos también los tienen los demás. ¿Qué pasa si somos dos los que no hacemos caso a la recomendación de Nash y vamos por la rubia? Ninguno logra nada, y tampoco es Nash.

Tal como se plantea el problema en la película, si somos 4 personas, hay equilibrio de nash cuando es uno solo el que va por la rubia y son 3 los que se “resignan” a ir por las morochas (tampoco para tanto, che).

Si tomamos el total de combinaciones entre los tres restantes para las cuatro morochas, cada vez que uno distinto va por la rubia, hay 96 equilibrios de Nash [4*(4*3*2)=96].

Para terminar, les dejo la famosa escena:

 

[1] Esta idea no es mía: surge de un ejercicio realizado en la materia de Microeconomía II en la Universidad de San Andrés.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.